Determine a equação da reta tangente à trajetória da função dada, no ponto dado.

F(t) = (cos(t), sen(t), t) e F(π/3)

Passo 1

Para encontrarmos a reta tangente a curva dada, derivamos e então substituímos o valor dado na função para encontrar o ponto e na derivada para encontrar o vetor tangente.

Encontrando primeiramente o ponto.

F π 3 = cos ⁡ π 3 , sen ⁡ π 3 , π 3

= 1 2 , 3 2 , π 3

Passo 2

Derivando

F ' t = - sen ⁡ t , cos ⁡ t ,   1

Substituindo t = π 3

F ' π 3 = - sen ⁡ π 3 , cos ⁡ π 3 ,   1

= - 3 2 , 1 2 , 1

Passo 3

Jogando na equação da reta

x , y , z = 1 2 , 3 2 , π 3 + t - 3 2 , 1 2 , 1 ,   t ∈ R

Resposta

x , y , z = 1 2 , 3 2 , π 3 + t - 3 2 , 1 2 , 1 ,   t ∈ R

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