Suponha ‖v→(t)‖ ≠ 0 para todo t . Faça T(t) = (v(t) / v(t)) onde v(t) = ‖ v → (t) ‖ . Prove que

a → = v * (dT → / dt) + (dv / dt) T →

Passo 1

Quando dividimos um vetor pelo seu módulo, encontramos o que é chamado de vetor direção, que nada mais é um vetor unitário com a mesma direção do vetor inicial, então vec T é o vetor direção de vec v e podemos escrever o vetor velocidade como sendo

vec v = v vec T

Derivando o vetor velocidade, encontramos o vetor aceleração

vec a = v (d vec T)/(d t) + (d v)/(d t) vec T

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Seja r → : I → R^3 , I intervalo, derivável até a 2ª ordem. Suponha que r(t) forneça a posição, no instante t , de um ponto P que se move no espaço. Definimos a velocidade v(t) e a aceleração a → t de
Determine r = r(t) sabendo qued(r)/d(t) = 1 / (1 + 4*t^2) i + e^(-t) j + k e r(0) = k
Seja F → : I → R 3 , I intervalo, derivável até 2ª ordem em I . Suponha que exista um real λ tal que, para todo t em I , d 2 F → d t 2 t = λF → t . Prove que F → t × d F → d t t é constante em I .
Um ponto de move no espaço de modo que ‖v→(t)‖ = k para todo t , onde k0 é uma constante. Prove que v(t) · a(t) = 0 para todo t . Interprete.
Suponha que r → : R → R 3 seja derivável até a 2ª ordem e que, para todo t ≥ 0 r → t = t Prove que, em [ 0 , + ∞ [ d r → d t ⋅ d r → d t = - r → ⋅ d 2 r → d t 2 Seja θ o ângulo entre r → e d 2 r → d t