Enunciado

Determine a equação da reta tangente à trajetória da função dada, no ponto dado.

F t = 1 t , 1 t , t 2   e   F 2

Passo 1

Para encontrarmos a reta tangente a curva dada, derivamos e então substituímos o valor dado na função para encontrar o ponto e na derivada para encontrar o vetor tangente.

Encontrando primeiramente o ponto.

F 2 = 1 2 , 1 2 , 4

Passo 2

Derivando

F ' t = - 1 t 2 , - 1 t 2 ,   2 t

Substituindo t = 2

F ' 2 = - 1 4 , - 1 4 ,   4

Passo 3

Jogando na equação da reta

x , y , z = 1 2 , 1 2 , 4 + t - 1 4 , - 1 4 ,   4 ,   t ∈ R

Resposta

x , y , z = 1 2 , 1 2 , 4 + t - 1 4 , - 1 4 ,   4 ,   t ∈ R

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Determinar um vetor tangente à curva definida pela função dada no ponto indicado.a) f → t = t ,t 2 ,t 3 ,P - 1 ,1 ,- 1
Determinar a derivada das seguintes funções vetoriais:d) f → t = e - t i → + e - 2 t j → + k →
Determinar a derivada das seguintes funções vetoriais:f) h → t = 5 t - 2 2 t + 1 i → + ln ⁡ 1 - t 2 j → + 5 k →
Determinar a derivada das seguintes funções vetoriais:c) h → t = 2 - t i → + t 3 j → - 1 t k →
Determinar a derivada das seguintes funções vetoriais:a) f → t = c o s 3 t i → + t gtj → + s e n 2 tk →