Suponha u_ρ(θ) = cos(θ) * i→ + sen(θ) * j→ , u_θ(θ) = -sen(θ) i + cos(θ) j e r(t) = ρ(t) u(ρ)θ(t) , com θ = θ(t) e ρ = ρ(t) deriváveis até a 2ª ordem num intervalo I .

Notação:

ρ˙ = dρ / dt, θ˙ = dθ / dt, ρ¨ = d²ρ / dt²

Verifique que

v → = ρ˙ u →ρ + ρ θ˙ u →θ

Passo 1

O vetor velocidade v → é a derivada do vetor posição, então derivando

r → t = ρ   u → ρ θ

v → = d ρ d t u → ρ + + ρ d u → ρ θ d t

Usando o item a

= ρ ˙   u → ρ + ρ   θ ˙   u → θ

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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