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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.5 - Ex. 14b

Suponha u → ρ θ = cos ⁡ θ i → + sen ⁡ θ j → , u → θ θ = - sen ⁡ θ i → + cos ⁡ θ j → e r → t = ρ t   u → ρ θ ( t ) , com θ = θ t e ρ = ρ t deriváveis até a 2ª ordem num intervalo I .

Notação:

ρ ˙ = d ρ d t ,   θ ˙ = d θ d t ,   ρ ¨ = d 2 ρ d t 2

Verifique que

d d t u → θ ( θ ) = - θ ˙   u → ρ ( θ )

Passo 1

Como θ = θ t , então usando o exercício 13

d d t u → θ θ = d u → θ d θ d θ d t

= d θ d t   d d θ - sen ⁡ θ i → + cos ⁡ θ j →

= θ ˙ - cos ⁡ θ i → - sen ⁡ θ j →

= θ ˙ - u → ρ θ = - θ ˙   u → ρ ( θ )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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