Suponha u_ρ(θ) = cos(θ) i + sen(θ) j , u_θ(θ) = -sen(θ) * i + cos(θ) * j e r(t) = ρ(t) u^ρ(θ(t)) , com θ = θ(t) e ρ = ρ(t) deriváveis até a 2ª ordem num intervalo I .

Notação:

ρ˙ = dρ/dt, θ˙ = dθ/dt, ρ¨ = d²ρ/dt²

Verifique que

d / dt [ u(θ) ] = - θ˙ u(ρ)(θ)

Passo 1

Como θ = θ t , então usando o exercício 13

d d t u → θ θ = d u → θ d θ d θ d t

= d θ d t   d d θ - sen ⁡ θ i → + cos ⁡ θ j →

= θ ˙ - cos ⁡ θ i → - sen ⁡ θ j →

= θ ˙ - u → ρ θ = - θ ˙   u → ρ ( θ )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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