Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.8 - Ex. 7
As experiências mostram que se a reação química
ocorrer a °C, a taxa de reação do pentóxido de dinitrogênio é proporcional à sua concentração da seguinte forma:
(a) Encontre uma expressão para a concentração depois de segundos se a concentração inicial for .
(b) Quanto tempo levará para que a reação reduza a concentração de para de seu valor original?
Passo 1
E aí, galerinha! 😊
Nesse problema temos uma reação de pentóxido de dinitrogênio e sua taxa de reação é dada pela equação
E nosso objetivo é encontrar a expressão da concentração de após segundos e tambem queremos o tempo para que a concentração de reduza para ...
Parece complicado? Bora começar! 😁
Passo 2
Toda vez que nos deparamos com uma função do tipo devemos saber que as únicas soluções desse tipo de equação diferencial são as exponenciais do tipo:
Nesse caso a concentração de é expressa por , corresponde ao valor inicial, que portanto é e o valor de assume o sinal negativo pois:
Logo, a função pedida é:
Tranquilo até aqui? 😉
Passo 3
Se a concentração inicial é , então de é e substituindo na função obtida no item a temos:
Isolando , temos
(Segundos)
Logo a reação reduz a concentração de para de seu valor inicial em .
E aí! O que achou? Responde Aí! 😉
Resposta
(a) A função pedida é: .
(b) A reação reduz a concentração de para de seu valor inicial em .