Uma partícula move-se de acordo com os dados que seguem. Encontre a posição da partícula.
Passo 1
A aceleração é a segunda derivada da posição:
Para chegar à posição a partir da aceleração, então fazemos o caminho contrário: aplicamos duas vezes a antiderivada. Primeiro aplicamos a antiderivada para encontrar , a velocidade. Depois fazemos o processo novamente, para chegar na posição .
Passo 2
Primeiramente encontramos achando a antiderivada da aceleração. A antiderivada do cosseno é seno e a antiderivada do seno é menos cosseno:
Com a velocidade inicial encontramos :
Então:
Passo 3
Agora achamos a antiderivada da velocidade, que é a posição:
Com a posição inicial achamos :
Então temos finalmente a função posição: