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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.7 - Ex. 32

Encontre f ' ( a ) .

f (t) = 2 t^3 + t

Passo 1

Para encontrarmos f ' ( a ) faremos:

f^' (a) = underset(t -> a)(lim) (f (t) - f ( a ))/(t - a)

Aí é só substituir e resolver...

Passo 2

f^' (a) = underset(t -> a)(lim) (2 t^3 + t - ( 2 a^3 + a ))/(t - a)

f^' (a) = underset(t -> a)(lim) (2 t^3 + t - 2 a^3 - a)/(t - a)

f^' (a) = underset(t -> a)(lim) (2 (t^3 - a^3) + t - a)/(t - a)

Fatoramos...

f^' (a) = underset(t -> a)(lim) (2 ( t - a ) ( t^2 + t a + a^2 ) + t - a)/(t - a)

f^' (a) = underset(t -> a)(l i m) 2 (t^2 + t a + a^2) + 1

Agora substituímos...

f^' (a) = 2 (a^2 + a (a) + a^2) + 1 = 6 a^2 + 1

E... encontramos😉

Resposta

f^' (a) = 6 a^2 + 1

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