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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.12 - Ex. 5

Nos exercícios 1 a 22 encontrar a derivada das funções dadas. A seguir, comparar os resultados encontrados com os resultados obtidos a partir do uso de um software algébrico.

f x = ( 2 x + 1 ) ( 3 x 2 + 6 )

Passo 1

Bom, pessoal, aqui temos uma função na forma f x = c x n , onde c é uma constante, que tem como derivada

f ' x = c n x n - 1

Além disso, temos o produto de duas funções! A derivada do produto é dada por:

h x g x ' = h ' x g x + h x g ' ( x )

Assim, temos

f ' x = 2 3 x 2 + 6 + 2 x + 1 6 x

f ' x = 6 x 2 + 12 + 12 x 2 + 6 x

f ' x = 18 x 2 + 6 x + 12

Usando o Wolfram Alpha, encontramos como resultado:

f ' x = 6 3 x 2 + x + 2 = 18 x 2 + 6 x + 12

Ou seja, os resultados são iguais!

Resposta

A derivada é igual a:

f ' x = 18 x 2 + 6 x + 12

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