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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 44c

Encontre y ' ' ' .

(c) y = a x^4 + 4 x^2 + c ( a , b , c constantes)

Passo 1

Bom ele pede pra gente encontrar a terceira derivada da função y = a x^4 + 4 x^2 + c . Então, só precisamos derivar três vezes. Mãos à obra!

Passo 2

y = a x^4 + 4 x^2 + c

y^' = 4 a x^3 + 8 x

y^(' ') = 12 a x^2 + 8

y^(' ' ') = 24 a x

Pronto!! Achamos a terceira derivada da função! 😊

Resposta

y^(' ' ') = 24 a x

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(a) Encontre y ' ' ' ( 0 ) , onde y = 4 x 4 + 2 x 3 + 3 .
(b) Encontre d 4 y d x 4 x = 1 , onde y = 6 x 4 .
Encontre k se a curva y = x 2 + k for tangente à reta y = 2 x
Encontre a coordenada x do ponto no gráfico de y = x 2 no qual a reta tangente é paralela à reta secante que corta a curva em x = - 1 e x = 2 .
Use um recurso gráfico para obter uma estimativa da localização das linhas tangentes horizontais. Depois, encontre a localização exata por diferenciação. y = x 2 + 9 x