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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 45c

(c) Encontre ((d^4 [ x^(- 3) ])/(d x^4)|_x = 1 .

Passo 1

Bom ele pede pra gente encontrar a quarta derivada da função y = x^(- 3) no ponto x = 1 . Então, só precisamos derivar quatro vezes e substituir o valor do ponto que queremos. Mãos à obra!

Passo 2

Primeiro, vamos achar a quarta derivada da função:

y = x^(- 3)

y^' = - 3 x^(- 4)

y^(' ') = 12 x^(- 5)

y^(' ' ') = - 60 x^(- 6)

y^(( 4 )) = 360 x^(- 7)

Bom, essa é a quarta derivada da função. Agora só precisamos substituir no ponto que o problema nos deu.

Passo 3

Substituindo:

y^(( 4 )) (1) = 360

Prontinho! 😉

Resposta

y^(( 4 )) ( 1 ) = 360

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