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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.Revisão - Ex. 3

Nos exercícios de 1 a 16, ache a derivada da função dada.

3 .     g x = x 2 4 + 4 x 2

Passo 1

Usaremos a regra do quociente para derivar as funções separadamente e depois iremos somá-las.

Regra do quociente:

f x g x ' =   f x ' ⋅ g x - g x ' ⋅ f x g x 2

Passo 2

1ª Derivada:

x 2 4 ' = x 2 ' ⋅ 4 - 4 ' ⋅ x 2 4 2

                          =   2 x ⋅ 4 - 0 ⋅ x 2 16

                          =   x 2

Passo 3

2ª Derivada:

4 x 2 ' = 4 ' ⋅ x 2 - x 2 ' ⋅ 4   x 2 2

                          =   0 ⋅ x 2 - 2 x ⋅ 4 x 4

                          =   - 8 x 3

Passo 4

Juntando tudo:

g ' ( x ) = x 2 4 ' + 4 x 2 '

                      = x 2 - 8 x 3

Resposta

g ' x = x 2 - 8 x 3

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