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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.Revisão - Ex. 4

Nos exercícios de 1 a 16, ache a derivada da função dada.

4 .     f x = 4 x 2 - 3 x 4

Passo 1

Usaremos a regra do quociente para derivar as funções separadamente e depois iremos somá-las.

Regra do quociente:

f x g x ' =   f x ' ⋅ g x - g x ' ⋅ f x g x 2

Passo 2

1ª Derivada:

4 x 2 ' = 4 ' ⋅ x 2 - x 2 ' ⋅ 4 x ² 2

                          =   0 ⋅ x 2 - 2 x ⋅ 4 x 4

                          =   - 8 x 3

Passo 3

2ª Derivada:

3 x 4 ' = 3 ' ⋅ x 4 - x 4 ' ⋅ 3   x 4 2

                          =   0 ⋅ x 2 - 4 x ³ ⋅ 3 x 8

                          =   - 12 x 5

Passo 4

Juntando tudo:

f ' ( x ) = 4 x 2 ' - 3 x 4 '

                      = - 8 x 3 + 12 x 5

Resposta

f ' x = - 8 x 3 + 12 x 5

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