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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 50

Verifique que y = - ln (e^2 - x) satisfaz (d y)/(d x) = e^y = (1)/(e) , com y = - 2 quando x = 0 .

Passo 1

O exercício quer que façamos a comparação entre a derivada da função e o que ela precisar para ser igual ao valor da derivada fornecida pelo exercício, nas condições dadas.

A primeira coisa que faremos é tirar a derivada da função:

y = - ln (e^2 - x)

y^' = (d y)/(d x) = - (- 1)/(e^2 - x) = (1)/(e^2 - x)

Passo 2

Agora, comparamos a derivada obtida com a derivada fornecida:

(d y)/(d x) = (d y)/(d x)

(1)/(e^2 - x) = e^y

Quando aplicamos as condições dadas de y = - 2 quando x = 0 , ficamos com:

(1)/(e^2 - 0) = e^(- 2)

(1)/(e^2) = (1)/(e^2)

Dessa forma, a verificação está correta.

Resposta

(1)/(e^2) = (1)/(e^2)

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