Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.16 - Ex. 85
Dada , mostrar que é ímpar e é par.
Passo 1
Para verificarmos a paridade dessas funções, tomamos as seguintes proposições:
- Funções pares multiplicadas por funções pares resultam em funções pares.
- Funções ímpares multiplicadas por funções ímpares resultam em funções pares.
- Funções ímpares multiplicadas por funções pares resultam em funções ímpares.
Passo 2
A função seno é uma função ímpar, pois vale que , pra qualquer lei de função que envolva seno. Seus gráficos são sempre antissimétricos em relação ao eixo das abscissas.
Já a função cosseno é uma função par, pois vale que , pra qualquer lei de função que envolva cosseno. Seus gráficos são sempre simétricos em relação ao eixo das abscissas.
Fica então verificado que é ímpar, pois é uma composição de funções seno e cosseno por multiplicação. Função ímpar multiplicada por função par, resulta em função ímpar!
Passo 3
Agora avaliamos , que vale:
A multiplicação entre funções pares, como as funções cosseno, resultam sempre em funções pares.
Da mesma forma, a multiplicação entre funções ímpares, como as funções seno, também resultam em funções pares.
A composição por adição ou subtração entre as funções pares resultantes também vai gerar uma função par no final. Fica então verificado que é função par!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)