Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.16 - Ex. 86

Dada , calcular e verificar que e são periódicas de mesmo período. Usando uma ferramenta gráfica, esboçar os gráficos de e comprovando os resultados.

Passo 1

Para as funções trigonométricas periódicas como seno e cosseno, o número que acompanha diretamente o indica a periodicidade da função.

Assim, quando derivamos a nossa , verificamos que ela acaba tendo o mesmo número que acompanha o ().

Passo 2

Derivando, teremos:

Como dito, confirmamos: ambas as funções, a original e a derivada, tem como 2 o número que acompanha , que indica a periodicidade da função.

Passo 3

Os esboços dos gráficos dessas funções dão uma visualização melhor dos períodos. Lembre-se que os períodos nada mais são que a distância entre dois picos ou dois vales consecutivos.

Temos respectivamente os gráficos de e . Observe atentamente e perceba como os períodos são iguais!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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