Dada f(x) = 1 / 2 ⋅ sen(2x) , calcular f'(x) e verificar que f e f' são periódicas de mesmo período. Usando uma ferramenta gráfica, esboçar os gráficos de f(x) e f'(x) comprovando os resultados.

Passo 1

Para as funções trigonométricas periódicas como seno e cosseno, o número que acompanha diretamente o x indica a periodicidade da função.

Assim, quando derivamos a nossa f ( x ) , verificamos que ela acaba tendo o mesmo número que acompanha o x ( 2 x ).

Passo 2

Derivando, teremos:

f ' x = 1 2 ∙ d ( sin ⁡ 2 x ) d x

f ' x = 1 2 ∙ 2 ∙ cos ⁡ 2 x

∴ f ' x = cos ⁡ 2 x

Como dito, confirmamos: ambas as funções, a original e a derivada, tem como 2 o número que acompanha x , que indica a periodicidade da função.

Passo 3

Os esboços dos gráficos dessas funções dão uma visualização melhor dos períodos. Lembre-se que os períodos nada mais são que a distância entre dois picos ou dois vales consecutivos.

Temos respectivamente os gráficos de f ( x ) e f ' ( x ) . Observe atentamente e perceba como os períodos são iguais!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados