Dada , calcular e verificar que e são periódicas de mesmo período. Usando uma ferramenta gráfica, esboçar os gráficos de e comprovando os resultados.
Passo 1
Para as funções trigonométricas periódicas como seno e cosseno, o número que acompanha diretamente o indica a periodicidade da função.
Assim, quando derivamos a nossa , verificamos que ela acaba tendo o mesmo número que acompanha o ().
Passo 2
Derivando, teremos:
Como dito, confirmamos: ambas as funções, a original e a derivada, tem como 2 o número que acompanha , que indica a periodicidade da função.
Passo 3
Os esboços dos gráficos dessas funções dão uma visualização melhor dos períodos. Lembre-se que os períodos nada mais são que a distância entre dois picos ou dois vales consecutivos.
Temos respectivamente os gráficos de e . Observe atentamente e perceba como os períodos são iguais!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)