Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.6 - Ex. 22
Nos exercícios de 13 a 24, ache a derivada da função dada
22)
Passo 1
Para resolvermos a derivada da função, precisamos aplicar a Regra do Produto, a questão é que nesse caso, existem dois produtos de três termos, então a definição fica:
E para o nosso caso, escrevemos da seguinte maneira:
Passo 2
Agora vamos aplicar a Regra da Cadeia para resolver a primeira derivada acima:
Fazemos a derivada da potência de fora:
Substituímos t pelo que está dentro da potência e multiplicamos pela derivada dela:
E isso será:
Passo 3
Beleza, agora vamos resolver a segunda derivada da nossa conta do Passo 1:
Aplicamos a Regra da Cadeia e resolvemos a derivada da potência primeiro:
Substituímos t pelo que está dentro da potência e multiplicamos pela derivada da função de dentro:
Resolvendo a derivada na conta de cima:
Passo 4
Vamos repetir todo o processo mais uma vez para a terceira derivada do Passo 1:
Nesse caso não precisamos aplicar a Regra da Cadeia, e podemos fazer a derivada diretamente:
Passo 5
Agora substituímos os três resultados na regra do produto que aplicamos no início:
Simplificando: