Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.Revisão - Ex. 28
Nos exercícios 25 a 34, ache
28.
Passo 1
Como não é possível separar essa equação, vamos derivar cada lado implicitamente:
Passo 2
Resolvendo primeiro o lado esquerdo, ficaremos com:
Vamos fazer o primeiro termo, aplicando a Regra do Produto:
A primeira derivada que apareceu dá pra resolver rapidamente, mas a segunda precisamos aplicar a Regra da Cadeia, primeiro derivamos a função de fora, que é a potência quadrada e não mexemos no y, e então multiplicamos pela derivada de y, que é a função de dentro:
Nosso primeiro termo então será:
E o segundo termo
Precisa que a gente aplique a Regra da Cadeia mais uma vez. Então fazemos primeiro a derivada da potência e depois multiplicamos pela derivada da função de dentro, que é o y:
O lado esquerdo do Passo 1 então ficará:
Passo 3
Vamos agora resolver o lado direito:
Que é mais fácil que a primeira parte, e podemos fazer diretamente:
Passo 4
Substituindo os dois lados lá no início da resolução ficaremos com:
Separando y’, que é o que buscamos: