Nos exercícios 25 a 34, ache
33.
Passo 1
Como não podemos separar y de x em cada lado, vamos precisar fazer derivação implícita. Primeiro fazemos a derivada de ambos os lados da equação dada:
Passo 2
Vamos primeiro resolver o lado esquerdo:
A primeira derivada que apareceu podemos resolver diretamente:
Na segunda precisamos aplicar a Regra da Cadeia. Primeiro derivamos a função de fora:
E substituímos t pela função de dentro, no caso y, para então multiplicarmos tudo pela derivada de y, assim:
Passo 3
Agora vamos fazer o lado direito:
Aplicaremos a Regra do Produto, ficaremos com:
Resolvendo tudo diretamente, isso será:
Passo 4
Agora basta substituirmos os dois resultados no nosso Passo 1:
Reescrevendo: