Encontre dy/dx:

y = (5x + 8)^7 \* (1 - raiz(x))^6

Passo 1

Por aqui a gente não para não !!

Como resolvemos este monstro?

Nem é tão complicado, vamos primeiro chamar:

f x = 5 x + 8 7

g x = 1 - x 6

E lembrando da Regra do Produto:

d y d x = g x . d f ( x ) d x + f ( x ) . d g ( x ) d x

Vamos começar chamando:

u = 5 x + 8

v = 1 - x 1 2

Então:

f u = u 7

g v = v 6

Lembrando que:

d f ( x ) d x = d f ( u ) d u . d u d x

d g ( x ) d x = d g ( v ) d v . d v d x

Já sabemos como achar a derivada, então vamos achar cada derivada separadamente.

Passo 2

Vamos começar por d u d x e d v d x :

d u d x = 5

d v d x = - 1 2 x - 1 2 = - 1 2 x

Agora vamos derivar f ( u ) e g ( v ) em função de u :

d f ( u ) d u = 7 u 6

d g ( v ) d v = 6 v 5

E por fim:

d f ( x ) d x = 7 u 6 . 5

d g ( x ) d x = 6 v 5 . - 1 2 x

Substituindo u e v :

d f ( x ) d x = 35 . 5 x + 8 6

d g ( x ) d x = - 3 1 - x 5 x

E agora voltamos lá na Regra do Produto:

d y d x = 1 - x 6 . 35 . 5 x + 8 6 + 5 x + 8 7 . - 3 1 - x 5 x

d y d x = 35 . 5 x + 8 6 1 - x 6 - 3 x 1 - x 5 5 x + 8 7

E finalizamos mais umaa !!

Resposta

d y d x = 35 . 5 x + 8 6 1 - x 6 - 3 x 1 - x 5 5 x + 8 7

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