Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.1 - Ex. 32
Encontre a área de um lado da “parede” de pé ortogonalmente
sobre a curva 2x + 3y = 6, 0 ≤ x ≤ 6, e abaixo da curva na superfície ƒ(x, y) = 4 + 3x + 2y.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Para calcularmos a área de um sólido sobre a curva , com , e abaixo da curva da superficie dada por , devemos lembrar que, de acordo com a teoria da página 366, a integral de linha de uma função ao longo do caminho fornece a área da porção da superfície abaixo de . Essa integral é calculada por
Passo 2
Devemos começar encontrando o vetor posição que é dado por . Do enunciado, sabemos que , com Dessa forma, se teremos que Temos, então, que o vetor posição é: , com .Assim, podemos calcular a sua derivada, como segue: .
A função é: .
Passo 3
Podemos agora voltar a forma da integral dada por . Fazendo as substituições de calculados anteriormente, teremos finalmente o resultado da questão:
Resposta
Resposta nos passos.