Encontre a área da região cortada do primeiro quadrante pela curva r = 2 * (2 - sen(2θ))^(1/2) . Passo 1Faaaala, cara! Tranquileba? Mostrado que θ ∈ 0 , π 2 dado que percorre o primeiro quadrante, e r ∈ 0,2 2 - s e n 2 θ . ∫ 0 π 2 ∫ 0 2 2 - s e n 2 θ r d r d θ Passo 2 ∫ 0 π 2 1 2 r 2 0 2 2 - s e n 2 θ d θ ∫ 0 π 2 ( 2 2 2 2 - s e n 2 θ d θ 2 2 θ + cos 2 θ 2 0 π 2 Passo 3 2 π - 1 2 - 1 2 2 π - 1 Resposta ∫ 0 π 2 ∫ 0 2 2 - s e n 2 θ r d r d θ E o valor da integral é: 2 π - 1 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios de Livros RelacionadosUma pétala de rosa: Encontre a área delimitada por uma pétala da rosa r=12c o s( 3 θ ) .Cardioide no primeiro quadrante: Encontre a área da região cortada do primeiro quadrante pela cardioide r=1+s e n ( θ ) .Concha de caracol: Encontre a área da região delimitada pelo eixo x positivo e a espiral r= 4 θ 3 ,0≤ θ≤2 π . A região se assemelha a uma concha de caracol.Encontre a área da região comum aos interiores das cardioides r = 1 + cos(θ) e r = 1 - cos(θ)Ver TambémVer tudo sobre Integrais DuplasLista de exercícios de Curvas PolaresVer exercício 15.4 - 5Ver exercício 15.4 - 20