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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.4 - Ex. 27

Encontre a área da região cortada do primeiro quadrante pela curva r = 2 2 - s e n 2 θ 1 2 .

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Mostrado que θ ∈ 0 , π 2 dado que percorre o primeiro quadrante, e r ∈ 0,2 2 - s e n 2 θ .

∫ 0 π 2 ∫ 0 2 2 - s e n 2 θ r   d r   d θ

Passo 2

∫ 0 π 2 1 2 r 2 0 2 2 - s e n 2 θ d θ

∫ 0 π 2 ( 2 2 2 2 - s e n 2 θ d θ

2 2 θ + cos ⁡ 2 θ 2 0 π 2  

Passo 3

  2 π - 1 2 - 1 2

2 π - 1

Resposta

∫ 0 π 2 ∫ 0 2 2 - s e n 2 θ r   d r   d θ

E o valor da integral é:

2 π - 1

Exercícios de Livros Relacionados

Uma pétala de rosa: Encontre a área delimitada por uma pétala da rosa r=12c o s( 3 θ ) .
Cardioide no primeiro quadrante: Encontre a área da região cortada do primeiro quadrante pela cardioide r=1+s e n ( θ ) .
Concha de caracol: Encontre a área da região delimitada pelo eixo x positivo e a espiral r= 4 θ 3 ,0≤ θ≤2 π . A região se assemelha a uma concha de caracol.
Encontre a área da região comum aos interiores das cardioides r=1+c o s ⁡ ( θ ) er=1–c o s ⁡ ( θ ) .