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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.4 - Ex. 5

Nos Exercícios 1-8, descreva a região dada em coordenadas polares.

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Das coordenadas polares temos que:

x = r cos ⁡ θ

y = r   s e n θ

x 2 + y 2 = r 2

E em caso de dúvidas, vejamos a figura para que possamos entender melhor.

Passo 2

Da figura, nós temos 2 retas e uma circunferência, isto é:

x = 2 3

y = 2

x 2 + y 2 = 1

Passo 3

Assim:

Para:

x 2 + y 2 = 1

r = 1

Para:

y = 2

r   s e n θ = 2

r = 2 s e n θ = 2   c o s s e c ( θ )

Para:

x = 2 3

r cos ⁡ θ = 2   3

r = 2 3   s e c ( θ )

De modo que:

2 3 s e c θ = 2 cossec ⁡ θ

c o s s e c θ sec ⁡ θ = 1 s e n θ 1 cos ⁡ θ = cos ⁡ θ s e n θ = t g - 1 ( θ )

t g - 1 θ = 3

θ = π 6

Assim:

0 ≤ θ ≤ π 6

1 ≤ r ≤ 2 3 sec ⁡ θ

E:

π 6 ≤ θ ≤ π 2

1 ≤ r ≤ 2 3   c o s s e c θ

Resposta

0 ≤ θ ≤ π 6

1 ≤ r ≤ 2 3 sec ⁡ θ

E:

π 6 ≤ θ ≤ π 2

1 ≤ r ≤ 2 3   c o s s e c θ

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