Exercícios de Curvas Polares - Lista de Exercícios Resolvida

Seja o conjunto limitado pela curva plana com parametrização dada por :

(veja figura 1). Determine a área de .

Calcule a área de um laço da rosácea cuja equação em coordenadas polares é .

Ache a massa da lâmina na forma da região exterior à limaçon e interior à circunferência , se a densidade de massa por unidade de àrea em qualquer ponto for .

Calcule a área de um laço da rosácea cuja equação em coordenadas polares é .

1. Exprima (sem calcular)

como integral iterada em coordenadas retangulares, nas duas possíveis ordens de integração.

Calcule a área da região do plano interior à curva e exterior à curva , onde as mesmas estão descritas em coordenadas polares.

A Lemniscata de Bernoulli é a curva algébrica do quarto grau de equação cartesiana:

A Lemniscata é a figura geométrica com a forma de uma hélice, similar ao numeral e ao símbolo de infinito . Pode ser descrita por coordenadas polares:

Calcular a área dentro da Lemniscata:

Sabendo que no primeiro quadrante deve-se considerar e .

Seja o conjunto limitado pela curva plana com parametrização dada por :

(veja figura 1). Determine a área de .

Calcule a área da região representada pelo gráfico em coordenadas polares.

Determine a área da superfície que está dentro do cilindro

Calcule as integrais para as regiões indicadas:

e)

é limitada pelo círculo de centro na origem e raio .

Utilizando integral dupla em sistemas de coordenadas polares, determinar a área da região delimitada pela curva com equação:

Dica:

Calcule:

b) , onde .

Calcule a área da região delimitada pela lemniscata mostrada na figura abaixo.

Calcule:

a) , onde é a região acima do eixo e dentro da circunferência .