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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.1 - Ex. 3

Encontre a área da região sombreada:

Passo 1

Para calcularmos a área entre as curvas vamos calcular a integral fazendo a diferença entre as funções de cima e debaixo, no entanto, nesse caso, como y varia entre constantes ex entre as funções, fazemos a integral em relação a y ao invés de x como estamos mais habituados.

Observa que y varia desde onde as funções se encontram até o y=2.

y = (1)/(y^2)

y^3 = 1

y = 1

Opa, sabemos então que as funções se encontram no y=1. Queremos então saber a área entre y=1 e y=2.

int_1^2 y - ((1)/(y^2)) d y

Passo 2

Calculando isso temos:

(y^2)/(2) - ( - (1)/(y) ) | [[2],[1]]

((4)/(2) + (1)/(2)) - ((1)/(2) + 1)

(5)/(2) - (3)/(2)

= (2)/(2) = 1

Resposta

1

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