Encontre a área da região sombreada:

Passo 1

Para calcularmos a área entre as curvas vamos calcular a integral fazendo a diferença entre as funções de cima e debaixo, no entanto, nesse caso, como x varia entre funções, e y entre constantes, fazemos a integral em relação a y ao invés de x como estamos mais habituados.

Observa que y varia desde y=0 até o ponto onde as funções se encontram.

- y = 2 - y^2

y^2 - y - 2 = 0

O y que nós prcuramos é positivo, por isso:

y = 2

Opa, sabemos então que as funções se encontram no y=2. Queremos então saber a área entre y=0 e y=2.

int_0^2 2 - y^2 - (- y) d y

Passo 2

Calculando isso temos:

2 x - (y^3)/(3) + (y^2)/(2) | [[2],[0]]

(4 - (8)/(3) + 2) - (0)

= (10)/(3)

Resposta

(10)/(3)

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