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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.Exercícios Práticos - Ex. 14

Encontre a área da regiao “triangular” no plano xy que e delimitada a direita pela Parábola y = x 2 , a esquerda pela reta x + y = 2 e acima pela reta y = 4.

Passo 1

Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz?

Então, primeiro recisamos achar a área limitada pelas retas e parábolas para achar a área desta região, se pegarmos x + y = 2 → x = 2 - y   e y = x 2 → x = y

Com isso vamos ter,

A =   ∫ 1 4 ∫ 2 - y y d x d y =   ∫ 1 4 y   - 2 + y d y = 37 6

Resposta

37 6

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16. Calcular ∬ R 2 yd xd y , sendo R a região delimitada por y = x 2 e y = 3 x - 2
24. Calcular ∬ R e x 2 d yd x onde R é a região descrita na figura 7.20.
20. Calcular ∬ R x + y d x d y onde R é a região descrita na figura 7.17 ∬ p x q ( y ) d x d y = ∫ a b p ( x ) ⋅ ∫ c d q ( y ) d y
23. Calcular ∬ R d xd y 1 - x + y onde R é a região descrita na figura 7.19.
13. Calcular ∬ R ( x + y )d xd y onde R é a região delimitada por y = x 2 + 1; y = - 1 - x 2 ;x = - 1ex = 1 .