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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.Exercícios Práticos - Ex. 15

Encontre o volume sob o paraboloide z = x 2 + y 2 acima do triangulo delimitado pelas retas y = x, x = 0 e x + y = 2 no plano xy.

Passo 1

Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz?

Sendo z = x 2 + y 2 e utilizando as funções dadas para achar o volume da região sobre o paraboloide e as variaveis desta integral vamos ter que,

x + y = 2 → y = 2 - x

y = x , x = 0  

Com isso vamos ter,

V =   ∫ 0 1 ∫ x 2 - x x 2 + y 2 d y d x =   ∫ 0 1 x 2 y + y 3 3 x 2 - x d x =   ∫ 0 1 2 x 2 + 2 - x 3 3 - 7 x 3 3 d x = 2 x 3 3 - 2 - x 4 12 - 7 x 4 12 0 1 = 2 3 - 1 12 - 7 12 + 2 4 12 = 4 3

Resposta

4 3

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Calcular a área da região delimitada por y = sqrt(4 - x^2) , y = x , y = 2 x
Calcular a área da região delimitada por y = 2 - (x - 2)^2 , y = (x^2)/(4)
Calcular a área da região delimitada por y = e^(x - 1) , y = x , x = 0
Mostrar que as regiões R_1 e R_2 , têm a mesma área
Calcular a área região delimitada pela curva x^((2)/(3)) + y^((2)/(3)) = 1