Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.5 - Ex. 5

Encontre a área da superfície gerada quando a curva dada gira em torno do e i x o   y .

x = 9 y + 1 ,   0 ≤ y ≤ 2

Passo 1

A área da superfície de uma curva pode sere obtida utilizando uma fórmula geral:

S = 2 π ∫ a b f x 1 + f ' x 2 d x

Sabendo que :

f y = 9 y + 1

f ' y = 9

Aplicando na fórmula, temos:

S = 2 π ∫ 0 2 ( 9 y + 1 ) 1 + 9 2 d y

S = 2 π ∫ 0 2 ( 9 y + 1 ) 82 d y

Retirando a constante de dentro da integral:

S = 2 π 82 ∫ 0 2 ( 9 y + 1 ) d y

Integrando a função, temos:

S = 2 π 82 . 9 y 1 + 1 1 + 1 + y 0 + 1 1 0 2

S = 2 π 82 . 9 y 2 2 + y 0 2

Calculando, temos:

S = 2 π 82 . 9 . 2 2 2 + 2 - 9 . 0 2 2 + 0

S = 2 π 82 . 20

S = 40 π 82

Resposta

S = 40 π 82

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a área da superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo x . y = cos ⁡ 2 x ,0 ≤ x ≤ π / 6
Escreva, mas não calcule, uma integral para a área da superfície obtida pela rotação da curva em torno do (a) eixo x e (b) eixo y. y = x 4 , 0 ≤ x ≤ 1
Calcule a área da superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo x . 9 x = y 2 + 18 ,2 ≤ x ≤ 6
Calcule a área da superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo x. y = x 3 , 0 ≤ x ≤ 2
Calcule a área da superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo x . y = cosh ⁡ x ,0 ≤ x ≤ 1