Encontre a área da superfície gerada quando a curva dada gira em torno do e^(i*x) = y .

x = 9y + 1, 0 ≤ y ≤ 2

Passo 1

A área da superfície de uma curva pode sere obtida utilizando uma fórmula geral:

S = 2 π ∫ a b f x 1 + f ' x 2 d x

Sabendo que :

f y = 9 y + 1

f ' y = 9

Aplicando na fórmula, temos:

S = 2 π ∫ 0 2 ( 9 y + 1 ) 1 + 9 2 d y

S = 2 π ∫ 0 2 ( 9 y + 1 ) 82 d y

Retirando a constante de dentro da integral:

S = 2 π 82 ∫ 0 2 ( 9 y + 1 ) d y

Integrando a função, temos:

S = 2 π 82 . 9 y 1 + 1 1 + 1 + y 0 + 1 1 0 2

S = 2 π 82 . 9 y 2 2 + y 0 2

Calculando, temos:

S = 2 π 82 . 9 . 2 2 2 + 2 - 9 . 0 2 2 + 0

S = 2 π 82 . 20

S = 40 π 82

Resposta

S = 40 π 82

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