Encontre as áreas das regiões nos Exercícios 1-8

Dentro de uma alça de lemniscata r^2 = 4 * sen(2θ) .

Passo 1

Fala gente tudo bem? Exercício super direto de aplicação, só precisamos botar na fórmula do calculo da área a partir da integral.

A = ∫ β α 1 2 r 2 d θ

Os limites da alça de lemniscata são de 0 a π / 2 , visto que a forma se encontra em um ângulo de 45º em ambos os lados do eixo x, portanto só substituir:

A = ∫ 0 π / 2 1 2 ⋅ 4 sen ⁡ 2 θ d θ = 2 ∫ 0 π / 2 sen ⁡ 2 θ d θ

A = 2 - 1 2 c o s   2 θ 0 π / 2

A = - - 1 - 1 = 2

Bora para mais uma.

Resposta

A = 2

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