Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.5 - Ex. 9
Encontre as áreas das regiões nos Exercícios 9-18
Dividida pelos círculos e .
Passo 1
Fala gente tudo bem? Exercício super direto de aplicação, primeiro vamos encontrar a figura a partir do geogebra para entender do que se trata e delimitar os limites e depois, só precisamos botar na fórmula do calculo da área a partir da integral.
Essa é a nossa figura:
Portanto, os limites da intersecção são de a , visto que as circunferências se encontram quando sem e cos são iguais, ou seja, , além disso devemos multiplicar por 2 devido a simetria
Começamos bem, bora para a próxima!
Resposta
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O comprimento é independente da parametrização Para ilustrar o fato de que os números que obtemos para comprimento não dependem da forma que parametrizamos nossas curvas (exceto pelas leves restrições
Encontre as coordenadas do centróide da curva:x = c o s t + t s e n t , y = s e n t - t c o s t , 0 = t = pi // 2 .
Cicloidea. Encontre o comprimento de um arco da ciclóide x = a ( t - s e nt ) ,y = a ( 1 - c o s t ) b. Encontre a área da superfície gerada ao girar um arco da ciclóide no item (a) em torno do eixo x
a. Mostre que a fórmula cartesiana L = ∫ c d 1 + d x d y 2 d y para o comprimento da curva x = g ( y ) ,c ≤ y ≤ d (Seção 6.3, Equação 4), é um caso especial da fórmula paramétrica para comprimento L =
Encontre as áreas das superfícies geradas girando as curvas nos Exercícios 31-34 em torno dos eixos indicados.34. x = l n ( s e c t + t gt ) ,y = c o st ,0 ≤ t ≤ π / 3 ,e i x ox