Encontre o centroide da região.

Passo 1

A ideia aqui é encontrar o centroide usando nossa fórmulinha:

x - = 1 á r e a   d e   R   ∫ a b x ( f x - g x ) d x

y - = 1 á r e a   d e   R   ∫ a b 1 2 f x 2 - g x 2 d x

Passo 2

Vamos achar as coordenadas do centroide por integração. Primeiro a coordenada x - :

x - = 1 á r e a   d e   R   ∫ a b x ( f x - g x ) d x

No eixo x nossa região está entre 0 e 1 , e no eixo y , nossa região está entre y = f x = x 2   (por cima) e y = g x = 0 (por baixo).

A área pode ser calculada pela integral:

á r e a   d e   R = ∫ 0 1 x 2 - 0 d x = 1 3

Nossa integral fica:

x - = 3   ∫ 0 1 x x 2 - 0 d x = 3 ∫ 0 1 x 3 d x = 3 4

Passo 3

Agora a coordenada y - :

y - = 1 á r e a   d e   R   ∫ a b 1 2 f x 2 - g x 2 d x

y - = 3 ∫ 0 1 1 2 x 2 2 - 0 2 d x = 3 10

Resposta

x - , y - = 3 4 , 3 10

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados