Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.4 - Ex. 18
Encontre os coeficientes angulares das curvas nos Exercícios 17-20 nos pontos determinados. Esboce as curvas com suas tangentes nesses pontos.
Cardioide ;
Passo 1
Oi galerinha, vamos para mais um exercício juntos? Vem comigo!
O coeficiente angular de uma curva polar no plano é dado ainda por , que não é . Para saber por que, pense no gráfico de como o das equações paramétricas:
Se é uma função derivável de , então e também o são e, quando , podemos calcular a partir da fórmula paramétrica:
Além disso, já vimos que a transformação de coordenadas cartesianas em polares é:
Então com a equação , podemos escrever da seguinte forma:
Jogando na equação do coeficiente angular, teremos o seguinte:
Passo 2
Sendo assim, para , temos:
Então o coeficiente angular em é .
E para
E o coeficiente angular em é .
Passo 3
Utilizando o programa computacional WolframAlpha, e definindo as tangentes nesse gráfico, temos:
Até mais pessoal!
Resposta
O coeficiente angular em é e em é .