Encontre d y d x usando o método da derivação logarítimica: y = x 3 - 2 x l n ⁡ ( x )

d y d x = ln ⁡ x 3 - 2 x x + ln ⁡ x ( 3 x 2 - 2 ) x 3 - 2 x .x 3 - 2 x ln ⁡ x

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 31

Encontre usando o método da derivação logarítimica:

Passo 1

A técnica de diferenciação logarítimica consiste em aplicar a função logaritimo natural de ambos os lados da função, permitindo aplicar propriedades importantes de logaritimo para facilitar o calculo da derivada.

Se a função :

Aplicando a função logaritmo natural de ambos os lados:

Aplicando propriedade de logaritmo:

Aplicando a derivada em ambos os lados:

Resolvendo as derivadas, e aplicando a regra do produto, ficamos com:

Multiplicamos ambos os lados da equação por :

Resposta

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Use o Método de Newton para aproximar as coordenadas do ponto sobre a parábola y = x 2 mais próximo do ponto ( 1,0 ) .

Aplique o Método de Newton à função f x = x 2 + 1 com valor inicial x 1 = 0,5 e determine se os valores x 2 ,… x 10 aparentam convergir.Explique o que está acontecendo.

Use o Método de Newton para aproximar todos os valores reais de y que satisfazem a equação dada para o valor de x indicado. x y 4 + x 3 y = 1 ; x = 1

Nestes exercícios, dê as respostas com tantas casas decimais quantas forem permitidas por seu recurso computacional, mas siga o procedimento delineado na caixa Domínio da Tecnologia à página 298 .Qual