Encontre e esboce o domínio da função.

g(x, y) = ln(2 - x) / [(1 - x)^2 - y^2]

Passo 1

Eaee, tudo tranquilinho?? Bom... o enunciado nos deu a seguinte função de duas variáveis:

g x , y = ln ⁡ ( 2 - x ) 1 - x 2 - y 2

Queremos determinar o domínio de f ( x , y ) , ou seja, queremos saber que valores de x e y   que podem ser usados para que f ( x , y ) seja real.

Para definir o domínio é melhor olhar para as retrições que possibilitam que a gente tenha uma solução real.

Em seguida, a gente vai plotar o nosso domínio!! 😉

Passo 2

Temos que:

g x , y = ln ⁡ ( 2 - x ) 1 - x 2 - y 2

Observe que temos duas retrições aqui (uma para o logaritmo e outra no denominador):

Sabemos que o argumento do logaritmo deve ser maior que zero, ou seja:

2 - x > 0

Isso implica que:

x < 2

E,por outro lado, o denominador deve ser diferente de zero, ou seja:

1 - x 2 - y 2 ≠ 0

Isso implica que:

- x 2 - y 2 ≠ - 1

Multiplicando tudo por ( - 1 ) :

(não esquece que a desigualdade é invertida)

x 2 + y 2 ≠ 1

Passo 3

Logo, o domínio é definido por:

D = { ( x , y ) |   x 2 + y 2 ≠ 1 }

Note que o domínio está dentro de um circunferência de raio 1 :

Observação: a reta tracejada é uma característica da primeira restrição que descobrimos x < 2 .

Resposta

D : { ( x , y ) |   x 2 + y 2 ≠ 1 }

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