Encontre e esboce o domínio da função. g x , y = ln ⁡ ( 2 - x ) 1 - x 2 - y 2

D : { ( x , y ) |x 2 + y 2 ≠ 1 }

Enunciado

Eaee, tudo tranquilinho?? Bom... o enunciado nos deu a seguinte função de duas variáveis:

Queremos determinar o domínio de , ou seja, queremos saber que valores de e que podem ser usados para que seja real.

Para definir o domínio é melhor olhar para as retrições que possibilitam que a gente tenha uma solução real.

Em seguida, a gente vai plotar o nosso domínio!! 😉

Temos que:

Observe que temos duas retrições aqui (uma para o logaritmo e outra no denominador):

Sabemos que o argumento do logaritmo deve ser maior que zero, ou seja:

Isso implica que:

E,por outro lado, o denominador deve ser diferente de zero, ou seja:

Isso implica que:

Multiplicando tudo por :

(não esquece que a desigualdade é invertida)

Logo, o domínio é definido por:

Note que o domínio está dentro de um circunferência de raio :

Observação: a reta tracejada é uma característica da primeira restrição que descobrimos .