Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 8.1 - Ex. 20
Encontre o comprimento de arco da curva do ponto P ao ponto Q.
Passo 1
Bom galera, antes de começar vamos lembrar isolar o x, para sabermos qual a função vamos trabalhar.
Como fazemos isso? Tirando a raiz, não é?
Então podemos chamar:
Como se calcula o comprimento de um arco? Basta lembrarmos que:
Precisamos da derivada da função g. Como temos uma função “dentro” de outra, usamos a Regra da Cadeia:
E quanto aos intervalos? Vamos pensar !
A nossa variável y vai de 5, no ponto P, até 8, no ponto Q. Então:
Vamos tirar o MMC:
Passo 2
Já descobrimos a integral. Agora vamos resolvê-la. Como?
Vamos usar a substituição:
Derivando:
Substituímos:
Resolvendo:
Substituímos nosso u:
Agora sim, vamos aplicar o intervalo:
Resposta
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