Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 13.6 - Ex. 1b
Calcule o comprimento da curva dada em forma paramétrica
b) e ,
Passo 1
Para o calcular o comprimento do gráfico precisamos aplicar a seguinte formula:
Sendo assim, vamos calcular as derivadas e , de acordo com as informações do enunciado:
Além disso, temos que e .
Aplicando a formula do comprimento:
Agora vamos resolver!
Passo 2
Mexendo um pouco na integral, ficamos com
Logo,
Passo 3
Essa integral não é direta, temos que antes fazer uma substituição!
Derivando
Isolamos essa integral para facilitar nosso cálculo!
Voltando a nossa variável temos:
Calculamos a primitiva, meu amigo, vamos agora fazer a parte mais fácil:
Logo,
Resposta
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Configure uma integral que represente o comprimento da curva. Em seguida, use sua calculadora para identificar o comprimento correto para quatro casas decimais. y 2 = ln x , - 1 ≤ y ≤ 1
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