Calcule o comprimento da curva dada em forma paramétrica
b) e ,
Passo 1
Para o calcular o comprimento do gráfico precisamos aplicar a seguinte formula:
Sendo assim, vamos calcular as derivadas e , de acordo com as informações do enunciado:
Além disso, temos que e .
Aplicando a formula do comprimento:
Agora vamos resolver!
Passo 2
Mexendo um pouco na integral, ficamos com
Logo,
Passo 3
Essa integral não é direta, temos que antes fazer uma substituição!
Derivando
Isolamos essa integral para facilitar nosso cálculo!
Voltando a nossa variável temos:
Calculamos a primitiva, meu amigo, vamos agora fazer a parte mais fácil:
Logo,