Calcule a área de interseção da região limitada pelas curvas:
Passo 1
Primeiramente, vamos igualar as funções para descobrir o ponto de interseção entre elas:
Sabemos que satisfaz a equação acima
Passo 2
Para facilitar a vizualização, vamos contruir os gráficos superpostos.
Podemos ver que a área entre as duas curvas é a área da curva verde de até mais a área da curva preta de 0 até
Passo 3
Sabemos que a fórmula para a área em coordenadas polares é:
0,5
Aplicando os limites de integração:
+
Como cos²( e sen²(
+ = +
Então vamos resolver a parte com as partes.
Vamos fazer uma substituição simples, chamando
Logo,
Voltando para variável e colocando os limites de integração
+ =
Resposta
A área vale