27- Existe uma curva lisa (continuamente derivável) cujo comprimento ao longo do intervalo seja sempre ? Justifique sua resposta.
Passo 1
Da fórmula do tamanho do arco temos a seguinte fórmula:
Mas como não é um valor fixo, podemos dizer que ele varia de acordo com tendo a seguinte integral.
Derivando em relação a os dois lados teremos:
Elevando ao quadrado:
Logo:
A função pode ser crescente ou decrescente:
Integrando os dois lados:
Onde pode ser qualquer número real.
Logo existe sim uma solução .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)