Enunciado

Passe a curva para coordenadas polares e desenhe-a:

(x²+y²)² = x² - y²

Passo 1

Sabemos que:

Logo:

(x²+y²)² = ρ 2 2 =   ρ 4

x² - y² = ρ 2 ( c o s 2 θ -   s e n 2 θ )

Igualando e cortando o ρ 2 :

ρ 2 =   c o s 2 θ -   s e n 2 θ

ρ =   √ ( c o s 2 θ -   s e n 2 θ ) = cos(2 θ )

Passo 2

Para fazermos o gráfico, utilizaremos uma tabela de valores da função:

Destaque para o valor de π / 2 que não pertence ao domínio da função.

Passo 3

Podemos ligar os pontos acima para construir o gráfico:

Resposta

cos(2 θ ) = ρ

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Ache o comprimento do arco da curva y = ln x de x = 1 a x = e .
Ache o comprimento da catenária y = cosh x de (ln 2 , (5)/(4)) até (ln 3 , (5)/(3)) .
Ache o centróide da região limitada pela parábola y 2 = x e pela reta y = x - 2 .
Ache o centróide da região limitada acima pela parábola 4 x 2 = 36 - 9 y e abaixo pelo eixo x .
Ache o centróide da região limitada pela parábola y = x e pela reta y = x 2 .