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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.Exercícios práticos - Ex. 16

Encontre os comprimentos das curvas nos Exercícios 15 e 16.

r t = 3 cos ⁡ t i + 3   s e n   t j + 2 t 3 / 2 k ;   0 ≤ t ≤ 3

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de funções vetoriais e movimentos no espaço.

Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre movimento no espaço.

A partir do enunciado, derivamos r:

d r d t = v = - 3 s e n   t i + 3 cos ⁡ t j + 3 t 1 / 2 k

Daí, temos que:

v = - 3 s e n   t 2 + 3 cos ⁡ t 2 + 3 t 1 / 2 2 = 9 s e n 2   t + 9 cos 2 ⁡ t + 9 t =

= 9 + 9 t = 3 1 + t

Logo, o comprimento da curva é:

L = ∫ 0 3 3 1 + t d t

Integrando, teremos que:

L = 2 1 + t 3 / 2 | 0 3 = 2 ∙ 4 3 / 2 - 2 = 2 ∙ 8 - 2 = 14

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

L = 14

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