Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 1.O tratamento algébrico - Ex. 7c
Construir o gráfico correspondente a cada situação. Representar em um gráfico o vetor e o correspondente vetor posição, nos casos:
e
Passo 1
Vamos lá, temos que o vetor é representado como tendo origem no ponto e extremidade no ponto , assim vamos ligar os dois pontos para ter o vetor, vamos ver ele no gráfico abaixo:
Passo 2
Agora vamos lembrar que um vetor tem infinitos representantes, que são os segmentos orientados de mesmo comprimento, mesma direção e mesmo sentido.
E entre todos esses infinitos representantes do vetor temos o vetor posição , que tem origem em e extremidade em , onde e .
Aqui vamos então primeiro achar o ponto para poder representar o vetor posição no gráfico:
Pronto, vamos agora representar o vetor posição no nosso gráfico:
Resposta
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Dados os pontos A (1,2 , 3) , B (- 6 , - 2,3) e C ( 1,2 , 1 ) , determinar o versor do vetor 3 vec B A - 2 vec (B C) .
Dados os pontos A (3 , m - 1 , - 4) , B ( 8,2 m - 1 , m ) , determinar m de modo que vec A B = sqrt(35) .
Calcular o perímetro do triângulo de vértices A (0,1 , 2) , B (- 1,0 , - 1) e C (2 , - 1,0) .
Obter um ponto P do eixo das abscissas equidistantes dos pontos A 2 ,- 3 ,1 e B - 2 ,1 ,- 1 .
Demonstrar que o segmento cujos extremos são os pontos médios de dois lados de um triângulo é paralelo ao terceiro lado e igual à sua metade.