Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.3 - Ex. 53
Encontre constantes A e B de forma que a função satisfaça a equação diferencial
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado nos diz que é solução de e nos pede o valor de e .
Você tem ideia de como fazer isso?
Uma forma de resolvermos isso, é derivarmos a equação que nos foi dada, e substituirmos os valores na EDO e assim encontrarmos os valores das constantes.
Vamos lá!
Passo 2
Muito bem galera, temos que satisfazer a equação diferencial dada:
Mas para isso precisaremos da derivada primeira e segunda da função:
Como a e são constantes, elas podem sair da derivada:
E lembre-se das derivadas trigonométricas:
Então, derivando, temos:
Ótimo! Só precisamos agora da derivada segunda:
Passo 3
Colocando na equação diferencial:
Reorganizando:
Separando:
No lado direito da equação, temos um seno e não temos cosseno, em outras palavras, o seno está multiplicado por 1 e o cosseno por zero. Então pra igualar com o lado esquerdo, vamos fazer que todos os termos que multiplicam o sejam 1 e os que multiplicam sejam 0:
Substituindo o valor de A:
E encontramos o valor de .
Agora, substituindo em , temos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉