Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.4 - Ex. 34
Encontre a derivada da função.
Passo 1
E aí! tudo certinho?
Nesse problema foi dada a função
E nosso objetivo é calcular a sua derivada.
Parece complicado?
Pra começar vamos primeiro dar uma arrumada nessa função linearizando o argumento do seno...
A primeira coisa que podemos perceber de é que se trata de um produto de funções de .
Então a principio podemos aplicar a regra do produto
Porém já adianto que quando formos calcular a derivada de não vamos poder fazer os cálculos normalmente pois se trata de uma função composta.
Para o calculo da derivada de uma função composta, aplicamos a regra da cadeia...
bora começar!
Passo 2
Vamos começar aplicado a regra do produto como vimos no passo 1.
Mas como vimos antes, a derivada de é calculada a partir da regra da cadeia...
Temos que identificar a função de dentro e a função de fora para aplicar a regra.
Se , podemos identificar e .
Aplicando a regra da cadeia, chegamos em
Na derivada de tratamos como uma variavel, então para facilitar o entendimento do que estamos fazendo, vamos fazer
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Agora o que temos que fazer é apenas calcular as derivadas e substituir na equação.
Começando pela derivada de e pela regra da potência...
Já a derivada de é dado pelo teorema fundamental do calculo...
Substituindo em , temos
Não podemos deixar o resultado em função de , então voltamos para ....
E aí! entendeu tudo? Responde Aí!