Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.17 - Ex. 1d
Calcule, pela definição, a derivada da função dada, no ponto dado.
em
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? A questão pede para a gente achar a derivada pela definição. Para quem não lembra, nós vamos ter que aplicar essa fórmula aqui:
Vamos lá!
Passo 2
Aqui temos que
A derivada de em pode ser calculada pelo limite:
Substituindo na fórmula,
Se a gente aplicar direto, vamos chegar em uma indeterminação do tipo .
Então vamos sair dessa indeterminação!
Passo 3
Agora é a hora de tirarmos o “Às da manga”, saca só. Se a gente multiplicar e dividir por acontece o seguinte :
Então vamos separar esse produto em dois limites!
Agora vamos resolver cada um separadamente!
Passo 4
Para o primeiro limite,
Se aplicarmos uma substituição , temos:
A hora do pulo do gato chegou. Vamos usar o limite fundamental exponencial, onde temos que
Agora vamos resolver o segundo limite,
Juntando tudo,
Eu sei, questões de tem essas saídas que saem da cartola parecem estranhas, mas isso você vai pegando a manha com tempo e exercício. Terminamos por aqui, te vejo no próximo exercício.