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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.17 - Ex. 1b

Calcule, pela definição, a derivada da função dada, no ponto dado.

g x = 2 x + 1 em p = 0

Passo 1

A derivada de g em p pode ser calculada pelo limite:

g ' p = lim h → 0 ⁡ f h + p - g p h

Então:

g ' 0 = lim h → 0 ⁡ 2 h + 0 + 1 - 2 0 + 1 h

g ' 0 = lim h → 0 ⁡ 2 h + 1 - 1 h

Passo 2

Podemos multiplicar pelo conjugado:

g ' 0 = lim h → 0 ⁡ 2 h + 1 - 1 h 2 h + 1 + 1 2 h + 1 + 1

g ' 0 = lim h → 0 ⁡ 2 h + 1 - 1 h 2 h + 1 + 1

g ' 0 = lim h → 0 ⁡ 2 h h 2 h + 1 + 1

g ' 0 = lim h → 0 ⁡ 2 2 h + 1 + 1 = 2 2 0 + 1 + 1

g ' 0 = 2 1 + 1 = 2 2

g ' 0 = 1

Resposta

g ' 0 = 1

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