Calcule, pela definição, a derivada da função dada, no ponto dado.
em
Passo 1
Essa é uma parte HARD de Cálculo. Calcular pela definição é sempre mais complicadinho, mas nunca dá erro. Inclusive, as vezes os truques de derivação não dão certo, então seremos forçados a calcular pela definição. Treinar isso é importante. Então vamos arregaçar as mangas. Vamos relembrar que a definição de derivada é:
Passo 2
Aqui temos que
Assim a derivada de em pode ser calculada pelo limite:
Então:
Agora chegamos num ponto onde podemos aplicar nosso limite e descobrir o valor da derivada no ponto.
Prontinho. Não foi tão difícil assim. Se a gente foi devagar e montando a conta com cuidado no início o resto fica mais fácil. Terminamos por aqui, te vejo no próximo exercício.