Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.4 - Ex. 40
Encontre a derivada da função.
Passo 1
Fala aí, pessoal.
Essa questão pede pra gente derivar a função
Repare que temos aqui uma função dentro da outra como se fosse uma casca de cebolas. Nesses casos dizemos que temos uma função composta. E para encontrar sua derivada devemos usar a regra da cadeia.
Essa regra diz o seguinte
Sendo:
Sua derivada será:
Ou seja, a derivada da de fora, vezes a derivada da de dentro.
Mas repare que nossa função tem três funções em composição. Então fazermos uma adaptação na regra da cadeia aplicando ela por três vezes, e teremos algo desse tipo aqui:
E sua derivada será:
Show, vamos ver isso acontecendo nosso passo a passo abaixo. Vem comigo.
Passo 2
Nossa função é:
E será entendida como:
Assim, sua derivada é:
Lembrando da derivada da função seno, temos:
Passo 3
Usando a regra da cadeia, vamos calcular devagar e separadamente:
Aplicando uma de cada vez, ficamos com:
E prontinho. Temos nossa resposta!