Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.8 - Ex. 22

Encontre a derivada da função usando a definição da derivada. Declare o domínio da função e o domínio de sua derivada.

Passo 1

Bom galera, nessa questão queremos encontrar a derivadada função usando a definição de derivada.

A função dada é:

E vale lembrar que a definição da derivada é assim:

Nessa questão queremos encontrar o domínio da função que é uma função de primeiro grau (função reta). Ela não tem restrições no domínio, qualquer valor de ali é válido. E também o domínio de sua derivada,mas para isso precisamos encontra-la primeiro.

Passo 2

Beleza, a nossa função é:

E temos que:

Vamos botar ela na definição de derivada:

Passo 3

Show de bola, a gente só continua calculando esse limite:

Então:

Só isso, fácil né? E treinando vai ficando cada vez mais fácil.

Passo 4

Por fim, vamos checar o domínio dessa função e da derivada dela.

A função é uma função de primeiro grau que não possui restrições no domínio e a sua derivada é uma constante, isso é, qualquer valor de que você colocar, a imagem vai ser , então não importa o , de forma que qualquer é valido.