Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.4 - Ex. 10
7 – 46 Encontre a derivada da função.
10.
Passo 1
Olá, meu amado estudante. Vamos resolver essa atividade juntos, eu e você aqui hoje.
A gente tem que derivar a função:
Que é um quociente, e também é uma função composta. Por conta disso, deveremos utilizar da regra da cadeia, utilizada em funções compostas.
Não precisamos utilizar a regra do quociente aqui, pois como podemos reescrever o a raiz:
Podemos utilizar a regra para polinômios para a derivação.
A derivada de uma função composta, onde, , vai ser igual a
Passo 2
A função interna é a seguinte:
E a externa é a raiz:
A derivada de uma função composta, onde, , vai ser igual a
Então a derivada da nossa função fica
As duas derivadas são de polinômios:
Como
então a derivada é igual a
Resposta
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Encontre a derivada. Simplifique quando possível.y = root(4)((1 + tgh x)/(1 - tgh x))
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Encontre a derivada. Simplifique quando possível.y = e^(cosh 3 x)
Encontre a derivada. Simplifique quando possível.y = arctg ( tgh x )
Escreva a função composta na forma f g x . [Identifique a função de dentro u = g ( x ) e a de fora y = f ( u ) .] Então encontre a derivada d y / d x . y = sen ( e x )